a.√56
b.√76
c.√86
d.√104
e.√106
Karena vektor [tex]\vec{a}[/tex] dan [tex]\vec{b}[/tex] mengapit sudut siku-siku, maka vektor [tex]\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c}[/tex] memiliki panjang sebesar [tex]\sqrt{246}[/tex].
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ketiga vektor kurang tercantum dengan baik, maka ketiga vektor akan dituliskan ulang sebagai berikut.
- [tex]\vec{a}=(1,2,-3)[/tex]
- [tex]\vec{b}=(4,4,m)[/tex]
- [tex]\vec{c}=(3,-4,5)[/tex]
Karena [tex]\vec{a}[/tex] dan [tex]\vec{b}[/tex] saling tegak lurus, hasil perkalian titiknya akan bernilai nol. Mari tentukan nilai m dengan persamaan perkalian titik tersebut.
[tex]\vec{a}\cdot\vec{b}=0[/tex]
1×4+2×4+(-3)×m = 0
4+8-3m = 0
12-3m = 0
-3m = -12
m = 4
Dengan demikian, vektor [tex]\vec{b}=(4,4,4)[/tex].
Lalu, tentukan hasil penjumlahan vektor yang ditanyakan.
[tex]\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c}[/tex] = (1,2,-3)+(4,4,4)+2(3,-4,5)
= (1,2,-3)+(4,4,4)+(6,-8,10)
= (1+4+6,2+4+(-8),-3+4+10)
= (11,-2,11)
Terakhir, hitung panjang hasil penjumlahan vektor tersebut.
[tex]|\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c}|=\sqrt{11^2+(-2)^2+11^2}\\=\sqrt{121+4+121}\\=\sqrt{246}[/tex]
Jadi, panjang dari vektor [tex]\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c}[/tex] adalah [tex]\sqrt{246}[/tex].
Pelajari lebih lanjut:
Materi tentang Menghitung Panjang Suatu Vektor https://brainly.co.id/tugas/22810056
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
